1/x-1/x-2=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right) (x,x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

分配則を使用して 3x と x-2 を乗算します。

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

6x を両辺に追加します。

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

x と 6x をまとめて 7x を求めます。

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

7x と -x をまとめて 6x を求めます。

$$6x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 6 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

36 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} の解を求めます。 -6 を 2\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} を -6 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} の解を求めます。 -6 から 2\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} を -6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right) (x,x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

分配則を使用して 3x と x-2 を乗算します。

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

6x を両辺に追加します。

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

x と 6x をまとめて 7x を求めます。

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

2 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$7x-x-3x^{2}=2$$

7x と -x をまとめて 6x を求めます。

$$6x-3x^{2}=2$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+6x=2$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6 を -3 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2 を -3 で除算します。

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

簡約化します。

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$