1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (2-x,x-2,3x^{2}-12 の最小公倍数) で乗算します。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

3 と -1 を乗算して -3 を求めます。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

分配則を使用して -3 と x-2 を乗算します。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

分配則を使用して -3x+6 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

-6 と 12 を加算して 6 を求めます。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

6 から 5 を減算して 1 を求めます。

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

3x と x をまとめて 4x を求めます。

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

両辺から 4x を減算します。

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-3x と -4x をまとめて -7x を求めます。

$$6-7x-3x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

6 から 1 を減算して 5 を求めます。

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -7 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

49 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} の解を求めます。 7 を \sqrt{109} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} を -6 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} の解を求めます。 7 から \sqrt{109} を減算します。

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} を -6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) (2-x,x-2,3x^{2}-12 の最小公倍数) で乗算します。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

3 と -1 を乗算して -3 を求めます。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

分配則を使用して -3 と x-2 を乗算します。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

分配則を使用して -3x+6 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

-6 と 12 を加算して 6 を求めます。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

6 から 5 を減算して 1 を求めます。

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

3x と x をまとめて 4x を求めます。

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

両辺から 4x を減算します。

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-3x と -4x をまとめて -7x を求めます。

$$6-7x-3x^{2}=1$$

両辺から 6 を減算します。

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

1 から 6 を減算して -5 を求めます。

$$-7x-3x^{2}=-5$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}-7x=-5$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{3} を \frac{49}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

因数x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

方程式の両辺から \frac{7}{6} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$