frac{-2-2sqrt{2}}{3+2sqrt{2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ -2-2 \sqrt{ 2 } }{ 3+2 \sqrt{ 2 } }$$

計算

$$2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

解の手順

分子と分母に 3-2\sqrt{2} を乗算して、\frac{-2-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

9 から 8 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

-2-2\sqrt{2} の各項と 3-2\sqrt{2} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$-6+4\sqrt{2}-6\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

4\sqrt{2} と -6\sqrt{2} をまとめて -2\sqrt{2} を求めます。

$$-6-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$-6-2\sqrt{2}+4\times 2$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$-6-2\sqrt{2}+8$$

-6 と 8 を加算して 2 を求めます。

$$2-2\sqrt{2}$$

因数

$$2 {(1 - \sqrt{2})} = -0.828427125$$