x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

解の手順

方程式の両辺に x^{3}-7x^{2}-12x-12 を乗算します。

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 2 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-2x^{2}-x+2 を x-1 で除算して x^{2}-x-2 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -1、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{1±3}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-x-2=0 を計算します。

$$x=-1 x=2$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=-1 x=2$$