x^2/y-2=4^2-x/y+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

y を解く

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

線形方程式を解くための手順

0 による除算は定義されていないため、変数 y を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(y-2\right)\left(y+2\right) (y-2,y+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

分配則を使用して y+2 と x^{2} を乗算します。

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

分配則を使用して y-2 と 16-x を乗算します。

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

両辺から 16y を減算します。

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

yx を両辺に追加します。

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

y を含むすべての項をまとめます。

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

方程式は標準形です。

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

両辺を x^{2}-16+x で除算します。

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

x^{2}-16+x で除算すると、x^{2}-16+x での乗算を元に戻します。

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

-32+2x-2x^{2} を x^{2}-16+x で除算します。

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

変数 y を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$