x^2/9-x^2+4-4x/16=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

x を解く

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 144 (9,16 の最小公倍数) で乗算します。

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

分配則を使用して -9 と x^{2}+4-4x を乗算します。

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

16x^{2} と -9x^{2} をまとめて 7x^{2} を求めます。

$$7x^{2}-36+36x=144$$

両辺から 144 を減算します。

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

-36 から 144 を減算して -180 を求めます。

$$7x^{2}-180+36x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}+36x-180=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 36 を代入し、c に -180 を代入します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

36 を 2 乗します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -180 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

1296 を 5040 に加算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

6336 の平方根をとります。

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} の解を求めます。 -36 を 24\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36+24\sqrt{11} を 14 で除算します。

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} の解を求めます。 -36 から 24\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36-24\sqrt{11} を 14 で除算します。

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 144 (9,16 の最小公倍数) で乗算します。

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

分配則を使用して -9 と x^{2}+4-4x を乗算します。

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

16x^{2} と -9x^{2} をまとめて 7x^{2} を求めます。

$$7x^{2}-36+36x=144$$

36 を両辺に追加します。

$$7x^{2}+36x=144+36$$

144 と 36 を加算して 180 を求めます。

$$7x^{2}+36x=180$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

\frac{36}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{18}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{18}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

\frac{18}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{180}{7} を \frac{324}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

因数x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

方程式の両辺から \frac{18}{7} を減算します。

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$