20^2+left(1.5tright)^2-left(12+1.5tright)^2/60t=frac{34^2+{left(1.5tright)}^2-{left(30+1.5tright)}^2}{-102t} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(12+1.5t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(30+1.5t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

t を解く

$$t = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

線形方程式を解くための手順

0 による除算は定義されていないため、変数 t を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 1020t (60t,-102t の最小公倍数) で乗算します。

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

20 の 2 乗を計算して 400 を求めます。

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

\left(1.5t\right)^{2} を展開します。

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

1.5 の 2 乗を計算して 2.25 を求めます。

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(12+1.5t\right)^{2} を展開します。

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

144+36t+2.25t^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

400 から 144 を減算して 256 を求めます。

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

2.25t^{2} と -2.25t^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$17\left(256-36t\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

分配則を使用して 17 と 256-36t を乗算します。

$$4352-612t=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

34 の 2 乗を計算して 1156 を求めます。

$$4352-612t=-10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

\left(1.5t\right)^{2} を展開します。

$$4352-612t=-10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

1.5 の 2 乗を計算して 2.25 を求めます。

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(30+1.5t\right)^{2} を展開します。

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

900+90t+2.25t^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

1156 から 900 を減算して 256 を求めます。

$$4352-612t=-10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

2.25t^{2} と -2.25t^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$4352-612t=-10\left(256-90t\right)$$

分配則を使用して -10 と 256-90t を乗算します。

$$4352-612t=-2560+900t$$

両辺から 900t を減算します。

$$4352-612t-900t=-2560$$

-612t と -900t をまとめて -1512t を求めます。

$$4352-1512t=-2560$$

両辺から 4352 を減算します。

$$-1512t=-2560-4352$$

-2560 から 4352 を減算して -6912 を求めます。

$$-1512t=-6912$$

両辺を -1512 で除算します。

$$t=\frac{-6912}{-1512}$$

-216 を開いて消去して、分数 \frac{-6912}{-1512} を約分します。

$$t=\frac{32}{7}$$