計算
\sqrt{6}+3\approx 5.449489743
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\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}
18=3^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 2} 3^{2} の平方根をとります。
\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}
12=2^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 3} 2^{2} の平方根をとります。
\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}
50=5^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5^{2}\times 2} 5^{2} の平方根をとります。
\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}
48=4^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{4^{2}\times 3} 4^{2} の平方根をとります。
\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}
分子と分母に 5\sqrt{2}+4\sqrt{3} を乗算して、\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}} の分母を有理化します。
\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}
\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。
\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}
\left(5\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。
\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}
5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。
\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}
\sqrt{2} の平方は 2 です。
\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}
25 と 2 を乗算して 50 を求めます。
\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}
\left(-4\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。
\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}
-4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。
\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}
\sqrt{3} の平方は 3 です。
\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}
16 と 3 を乗算して 48 を求めます。
\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}
50 から 48 を減算して 2 を求めます。
\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}
3\sqrt{2}-2\sqrt{3} の各項と 5\sqrt{2}+4\sqrt{3} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。
\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}
\sqrt{2} の平方は 2 です。
\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}
15 と 2 を乗算して 30 を求めます。
\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}
\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。
\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}
\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。
\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}
12\sqrt{6} と -10\sqrt{6} をまとめて 2\sqrt{6} を求めます。
\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}
\sqrt{3} の平方は 3 です。
\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}
-8 と 3 を乗算して -24 を求めます。
\frac{6+2\sqrt{6}}{2}
30 から 24 を減算して 6 を求めます。
3+\sqrt{6}
6+2\sqrt{6} の各項を 2 で除算して 3+\sqrt{6} を求めます。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}