x-2/x-1leqtan1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

x を解く

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

解の手順

問題内の三角関数の値を求める

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0.017455064928217585$$

0 による除算は定義されていないため、分母 x-1 を 0 にすることはできません。 2 つのケースがあります。

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 が正の値の場合を考えます。 -1 を右辺に移動します。

$$x>1$$

最初の不等式は、x-1>0 に対して x-1 を掛けても方向は変わりません。

$$x-2\leq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

右辺を乗算します。

$$x-2\leq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$x-0.017455064928217585x\leq 2-0.017455064928217585$$

同類項をまとめます。

$$0.982544935071782415x\leq 1.982544935071782415$$

両辺を 0.982544935071782415 で除算します。 0.982544935071782415は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

上記で指定された条件 x>1 について考えます。

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

ここでは、x-1 が負の値の場合を考えます。 -1 を右辺に移動します。

$$x<1$$

最初の不等式は、x-1<0 に対して x-1 を掛けると方向が代わります。

$$x-2\geq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

右辺を乗算します。

$$x-2\geq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$x-0.017455064928217585x\geq 2-0.017455064928217585$$

同類項をまとめます。

$$0.982544935071782415x\geq 1.982544935071782415$$

両辺を 0.982544935071782415 で除算します。 0.982544935071782415は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

上記で指定された条件 x<1 について考えます。

$$x\in \emptyset$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$