x-17/x^2+2=-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式の両辺に x^{2}+2 を乗算します。

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

分配則を使用して -6 と x^{2}+2 を乗算します。

$$x-17=-6x^{2}-12$$

6x^{2} を両辺に追加します。

$$x-17+6x^{2}=-12$$

12 を両辺に追加します。

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

-17 と 12 を加算して -5 を求めます。

$$x-5+6x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$6x^{2}+x-5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5 を \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

x の 6x^{2}-5x を除外します。

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

分配特性を使用して一般項 6x-5 を除外します。

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、6x-5=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に x^{2}+2 を乗算します。

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

分配則を使用して -6 と x^{2}+2 を乗算します。

$$x-17=-6x^{2}-12$$

6x^{2} を両辺に追加します。

$$x-17+6x^{2}=-12$$

12 を両辺に追加します。

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

-17 と 12 を加算して -5 を求めます。

$$x-5+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}+x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 1 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

1 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±11}{12} の解を求めます。 -1 を 11 に加算します。

$$x=\frac{10}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{12} を約分します。

$$x=\frac{5}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±11}{12} の解を求めます。 -1 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 を 12 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に x^{2}+2 を乗算します。

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

分配則を使用して -6 と x^{2}+2 を乗算します。

$$x-17=-6x^{2}-12$$

6x^{2} を両辺に追加します。

$$x-17+6x^{2}=-12$$

17 を両辺に追加します。

$$x+6x^{2}=-12+17$$

-12 と 17 を加算して 5 を求めます。

$$x+6x^{2}=5$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}+x=5$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{1}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

\frac{1}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{6} を \frac{1}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

因数x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

方程式の両辺から \frac{1}{12} を減算します。

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$