x-1/2x-1leq2/3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

x を解く

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、分母 2x-1 を 0 にすることはできません。 2 つのケースがあります。

$$2x-1>0 2x-1<0$$

2x-1 が正の値の場合を考えます。 -1 を右辺に移動します。

$$2x>1$$

両辺を 2 で除算します。 2は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$x>\frac{1}{2}$$

最初の不等式は、2x-1>0 に対して 2x-1 を掛けても方向は変わりません。

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

右辺を乗算します。

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

同類項をまとめます。

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

両辺を -\frac{1}{3} で除算します。 -\frac{1}{3}は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x\geq -1$$

上記で指定された条件 x>\frac{1}{2} について考えます。

$$x>\frac{1}{2}$$

ここでは、2x-1 が負の値の場合を考えます。 -1 を右辺に移動します。

$$2x<1$$

両辺を 2 で除算します。 2は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$x<\frac{1}{2}$$

最初の不等式は、2x-1<0 に対して 2x-1 を掛けると方向が代わります。

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

右辺を乗算します。

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

同類項をまとめます。

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

両辺を -\frac{1}{3} で除算します。 -\frac{1}{3}は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x\leq -1$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$