x/x-1geq2/x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x } { x - 1 } \geq \frac { 2 } { x - 1 }$$

x を解く

$$x\in (-\infty,1)\cup [2,\infty)$$

解の手順

両辺から \frac{2}{x-1} を減算します。

$$\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x-1}\geq 0$$

\frac{x}{x-1} と \frac{2}{x-1} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{x-2}{x-1}\geq 0$$

商を ≥0 とするには、x-2 と x-1 は両方とも ≤0 または ≥0 にする必要があり、かつ、x-1 は 0 にすることはできません。 x-2\leq 0 と x-1 のどちらも負の値の場合を考えます。

$$x-2\leq 0 x-1<0$$

両方の不等式を満たす解は x<1 です。

$$x<1$$

x-2\geq 0 と x-1 のどちらも正の値の場合を考えます。

$$x-2\geq 0 x-1>0$$

両方の不等式を満たす解は x\geq 2 です。

$$x\geq 2$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<1\text{; }x\geq 2$$