x^2/8+1=x+7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=12$$

因数分解を使用する手順

方程式の両辺に 8 を乗算します。

$$x^{2}+8=8x+56$$

両辺から 8x を減算します。

$$x^{2}+8-8x=56$$

両辺から 56 を減算します。

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

8 から 56 を減算して -48 を求めます。

$$x^{2}-48-8x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-8x-48=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-8x-48 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=-48$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=4$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=12 x=-4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式の両辺に 8 を乗算します。

$$x^{2}+8=8x+56$$

両辺から 8x を減算します。

$$x^{2}+8-8x=56$$

両辺から 56 を減算します。

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

8 から 56 を減算して -48 を求めます。

$$x^{2}-48-8x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-8x-48=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-48 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=4$$

x^{2}-8x-48 を \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=12 x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 8 を乗算します。

$$x^{2}+8=8x+56$$

両辺から 8x を減算します。

$$x^{2}+8-8x=56$$

両辺から 56 を減算します。

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

8 から 56 を減算して -48 を求めます。

$$x^{2}-48-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-8x-48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に -48 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 と -48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±16}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±16}{2} の解を求めます。 8 を 16 に加算します。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±16}{2} の解を求めます。 8 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=12 x=-4$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 8 を乗算します。

$$x^{2}+8=8x+56$$

両辺から 8x を減算します。

$$x^{2}+8-8x=56$$

両辺から 8 を減算します。

$$x^{2}-8x=56-8$$

56 から 8 を減算して 48 を求めます。

$$x^{2}-8x=48$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

48 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=64$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

簡約化します。

$$x-4=8 x-4=-8$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=12 x=-4$$