x を解く
x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333
グラフ
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x+3+\left(x+1\right)\left(-2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x^{2}-1,x-1 の最小公倍数) で乗算します。
x+3+\left(-2x-2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
分配則を使用して x+1 と -2 を乗算します。
x+3-2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
分配則を使用して -2x-2 と x を乗算します。
-x+3-2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
x と -2x をまとめて -x を求めます。
-x+3-2x^{2}=x^{2}-1
\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。
-x+3-2x^{2}-x^{2}=-1
両辺から x^{2} を減算します。
-x+3-3x^{2}=-1
-2x^{2} と -x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
-x+3-3x^{2}+1=0
1 を両辺に追加します。
-x+4-3x^{2}=0
3 と 1 を加算して 4 を求めます。
-3x^{2}-x+4=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-1 ab=-3\times 4=-12
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-12 2,-6 3,-4
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
各組み合わせの和を計算します。
a=3 b=-4
解は和が -1 になる組み合わせです。
\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-4x+4\right)
-3x^{2}-x+4 を \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-4x+4\right) に書き換えます。
3x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)
1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。
\left(-x+1\right)\left(3x+4\right)
分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。
x=1 x=-\frac{4}{3}
方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 3x+4=0 を解きます。
x=-\frac{4}{3}
変数 x を 1 と等しくすることはできません。
x+3+\left(x+1\right)\left(-2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x^{2}-1,x-1 の最小公倍数) で乗算します。
x+3+\left(-2x-2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
分配則を使用して x+1 と -2 を乗算します。
x+3-2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
分配則を使用して -2x-2 と x を乗算します。
-x+3-2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
x と -2x をまとめて -x を求めます。
-x+3-2x^{2}=x^{2}-1
\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。
-x+3-2x^{2}-x^{2}=-1
両辺から x^{2} を減算します。
-x+3-3x^{2}=-1
-2x^{2} と -x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
-x+3-3x^{2}+1=0
1 を両辺に追加します。
-x+4-3x^{2}=0
3 と 1 を加算して 4 を求めます。
-3x^{2}-x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -1 を代入し、c に 4 を代入します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}
12 と 4 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}
1 を 48 に加算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}
49 の平方根をとります。
x=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}
-1 の反数は 1 です。
x=\frac{1±7}{-6}
2 と -3 を乗算します。
x=\frac{8}{-6}
± が正の時の方程式 x=\frac{1±7}{-6} の解を求めます。 1 を 7 に加算します。
x=-\frac{4}{3}
2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{-6} を約分します。
x=-\frac{6}{-6}
± が負の時の方程式 x=\frac{1±7}{-6} の解を求めます。 1 から 7 を減算します。
x=1
-6 を -6 で除算します。
x=-\frac{4}{3} x=1
方程式が解けました。
x=-\frac{4}{3}
変数 x を 1 と等しくすることはできません。
x+3+\left(x+1\right)\left(-2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x^{2}-1,x-1 の最小公倍数) で乗算します。
x+3+\left(-2x-2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
分配則を使用して x+1 と -2 を乗算します。
x+3-2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
分配則を使用して -2x-2 と x を乗算します。
-x+3-2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
x と -2x をまとめて -x を求めます。
-x+3-2x^{2}=x^{2}-1
\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。
-x+3-2x^{2}-x^{2}=-1
両辺から x^{2} を減算します。
-x+3-3x^{2}=-1
-2x^{2} と -x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
-x-3x^{2}=-1-3
両辺から 3 を減算します。
-x-3x^{2}=-4
-1 から 3 を減算して -4 を求めます。
-3x^{2}-x=-4
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{4}{-3}
両辺を -3 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{4}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{4}{-3}
-1 を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}
-4 を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}
\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}
因数x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}
簡約化します。
x=1 x=-\frac{4}{3}
方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。
x=-\frac{4}{3}
変数 x を 1 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}