x+3/2=5/x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0.298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6.701562119$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2\left(x+4\right) (2,x+4 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

分配則を使用して x+4 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

2 と 5 を乗算して 10 を求めます。

$$x^{2}+7x+12=10$$

両辺から 10 を減算します。

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

12 から 10 を減算して 2 を求めます。

$$x^{2}+7x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 7 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

49 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} の解を求めます。 -7 を \sqrt{41} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} の解を求めます。 -7 から \sqrt{41} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -4 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2\left(x+4\right) (2,x+4 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

分配則を使用して x+4 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

2 と 5 を乗算して 10 を求めます。

$$x^{2}+7x+12=10$$

両辺から 12 を減算します。

$$x^{2}+7x=10-12$$

10 から 12 を減算して -2 を求めます。

$$x^{2}+7x=-2$$

7 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

-2 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

因数x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{7}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$