x+1/x+x/x+1=5/2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x\left(x+1\right) (x,x+1,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 2x+2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} と 2x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 5x と x+1 を乗算します。

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} と -5x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

両辺から 5x を減算します。

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x と -5x をまとめて -x を求めます。

$$-x^{2}-x+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 を \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=1 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x\left(x+1\right) (x,x+1,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 2x+2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} と 2x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 5x と x+1 を乗算します。

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} と -5x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

両辺から 5x を減算します。

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x と -5x をまとめて -x を求めます。

$$-x^{2}-x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±3}{-2} の解を求めます。 1 を 3 に加算します。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 を -2 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±3}{-2} の解を求めます。 1 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=1$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x\left(x+1\right) (x,x+1,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 2x+2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

2x^{2} と 2x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 5x と x+1 を乗算します。

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

4x^{2} と -5x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

両辺から 5x を減算します。

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

4x と -5x をまとめて -x を求めます。

$$-x^{2}-x+2=0$$

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-x^{2}-x=-2$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 を -1 で除算します。

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$x^{2}+x=2$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=1 x=-2$$