v/v^2+17v+72-8/v^2+15v+56 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { v } { v ^ { 2 } + 17 v + 72 } - \frac { 8 } { v ^ { 2 } + 15 v + 56 }$$

計算

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

簡単な解の手順

v^{2}+17v+72 を因数分解します。 v^{2}+15v+56 を因数分解します。

$$\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(v+8\right)\left(v+9\right) と \left(v+7\right)\left(v+8\right) の最小公倍数は \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right) です。 \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} と \frac{v+7}{v+7} を乗算します。 \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} と \frac{v+9}{v+9} を乗算します。

$$\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} と \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right) で乗算を行います。

$$\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

v^{2}+7v-8v-72 の同類項をまとめます。

$$\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

まだ因数分解されていない式を \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} に因数分解します。

$$\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

分子と分母の両方の v+8 を約分します。

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

\left(v+7\right)\left(v+9\right) を展開します。

$$\frac{v-9}{v^{2}+16v+63}$$

v で微分する

$$\frac{207+18v-v^{2}}{v^{4}+32v^{3}+382v^{2}+2016v+3969}$$

商の微分法則を使用する手順

v^{2}+17v+72 を因数分解します。 v^{2}+15v+56 を因数分解します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)})$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(v+8\right)\left(v+9\right) と \left(v+7\right)\left(v+8\right) の最小公倍数は \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right) です。 \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} と \frac{v+7}{v+7} を乗算します。 \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} と \frac{v+9}{v+9} を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} と \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right) で乗算を行います。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

v^{2}+7v-8v-72 の同類項をまとめます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

まだ因数分解されていない式を \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} に因数分解します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

分子と分母の両方の v+8 を約分します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)})$$

分配則を使用して v+7 と v+9 を乗算して同類項をまとめます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{v^{2}+16v+63})$$

2 つの微分可能な関数について、2 つの関数の商の微分係数は分母に分子の微分係数を掛けたものから、分子に分母の微分係数を掛けたものを、すべて分母の平方で割ったものになります。

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}-9)-\left(v^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{2}+16v^{1}+63)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{1-1}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{2-1}+16v^{1-1}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

v^{2}+16v^{1}+63 と v^{0} を乗算します。

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

v^{1}-9 と 2v^{1}+16v^{0} を乗算します。

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}\times 2v^{1}+v^{1}\times 16v^{0}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

同じ底を累乗するには、その指数を加算します。

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{1+1}+16v^{1}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{2}+16v^{1}-18v^{1}-144v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

同類項をまとめます。

$$\frac{-v^{2}+18v^{1}+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

任意の項 t の場合は、t^{1}=t です。

$$\frac{-v^{2}+18v+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

0 を除く任意の項 t の場合は、t^{0}=1 です。

$$\frac{-v^{2}+18v+207\times 1}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

任意の項 t の場合は、t\times 1=t と 1t=t です。

$$\frac{-v^{2}+18v+207}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$