dx^2/dt^2+12dx/dt+13x=2dx/dt を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { d x ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 12 d x } { d t } + 13 x = 2 \frac { d x } { d t }$$

d を解く

$$d\neq 0$$

$$t=-\frac{12}{13}\text{ or }\left(x=0\text{ and }t\neq 0\right)$$

線形方程式を解くための手順

0 による除算は定義されていないため、変数 d を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に dt を乗算します。

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt=2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt$$

両辺から 2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt を減算します。

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt=0$$

d を含むすべての項をまとめます。

$$\left(t\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12x+13xt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}t\right)d=0$$

方程式は標準形です。

$$\left(13tx+12x\right)d=0$$

0 を 12x+13xt で除算します。

$$d=0$$

変数 d を 0 と等しくすることはできません。

$$d\in \emptyset$$

t を解く

$$\left\{\begin{matrix}t=-\frac{12}{13}\text{, }&x\neq 0\text{ and }d\neq 0\\t\neq 0\text{, }&x=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right.$$