d/dxx^2+1/x^2/x-frac{1{x}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { d } { d x } \frac { x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } { x - \frac { 1 } { x } }$$

計算

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}-4x^{2}+1\right)}{\left(x\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$

商の微分法則を使用する手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x^{2} と \frac{x^{2}}{x^{2}} を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} と \frac{1}{x^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{2}x^{2}+1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

x^{2}x^{2}+1 で乗算を行います。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 x と \frac{x}{x} を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}})$$

\frac{xx}{x} と \frac{1}{x} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{xx-1}{x}})$$

xx-1 で乗算を行います。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}-1}{x}})$$

\frac{x^{4}+1}{x^{2}} を \frac{x^{2}-1}{x} で除算するには、\frac{x^{4}+1}{x^{2}} に \frac{x^{2}-1}{x} の逆数を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{4}+1\right)x}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)})$$

分子と分母の両方の x を約分します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+1}{x\left(x^{2}-1\right)})$$

分配則を使用して x と x^{2}-1 を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+1}{x^{3}-x})$$

2 つの微分可能な関数について、2 つの関数の商の微分係数は分母に分子の微分係数を掛けたものから、分子に分母の微分係数を掛けたものを、すべて分母の平方で割ったものになります。

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)-\left(x^{4}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-x^{1})}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 4x^{4-1}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{3-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 4x^{3}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

x^{3}-x^{1} と 4x^{3} を乗算します。

$$\frac{x^{3}\times 4x^{3}-x^{1}\times 4x^{3}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

x^{4}+1 と 3x^{2}-x^{0} を乗算します。

$$\frac{x^{3}\times 4x^{3}-x^{1}\times 4x^{3}-\left(x^{4}\times 3x^{2}+x^{4}\left(-1\right)x^{0}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

同じ底を累乗するには、その指数を加算します。

$$\frac{4x^{3+3}-4x^{1+3}-\left(3x^{4+2}-x^{4}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{4x^{6}-4x^{4}-\left(3x^{6}-x^{4}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

同類項をまとめます。

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

任意の項 t の場合は、t^{1}=t です。

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x\right)^{2}}$$

0 を除く任意の項 t の場合は、t^{0}=1 です。

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-1\right)}{\left(x^{3}-x\right)^{2}}$$

x で微分する

$$\frac{2\left(x^{6}+9x^{4}-3x^{2}+1\right)}{\left(x\left(x^{2}-1\right)\right)^{3}}$$