5/3sqrt{5-2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 5 } { 3 \sqrt { 5 } - 2 }$$

計算

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}\approx 1.061976089$$

解の手順

分子と分母に 3\sqrt{5}+2 を乗算して、\frac{5}{3\sqrt{5}-2} の分母を有理化します。

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right)}$$

\left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\times 5-2^{2}}$$

9 と 5 を乗算して 45 を求めます。

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-2^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-4}$$

45 から 4 を減算して 41 を求めます。

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{41}$$

分配則を使用して 5 と 3\sqrt{5}+2 を乗算します。

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}$$