4/x^2-3x-10+x/x^2-9x+20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 20 }$$

計算

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

簡単な解の手順

x^{2}-3x-10 を因数分解します。 x^{2}-9x+20 を因数分解します。

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x-5\right)\left(x+2\right) と \left(x-5\right)\left(x-4\right) の最小公倍数は \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right) です。 \frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} と \frac{x-4}{x-4} を乗算します。 \frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)} と \frac{x+2}{x+2} を乗算します。

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} と \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right) で乗算を行います。

$$\frac{4x-16+x^{2}+2x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

4x-16+x^{2}+2x の同類項をまとめます。

$$\frac{6x-16+x^{2}}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right) を展開します。

$$\frac{6x-16+x^{2}}{x^{3}-7x^{2}+2x+40}$$

x で微分する

$$\frac{272-144x+92x^{2}-12x^{3}-x^{4}}{\left(\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$