3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 12x (x,3,2,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

分配則を使用して 12 と 3x+10 を乗算します。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2 と 4 の最小公倍数は 4 です。 \frac{x}{2} と \frac{2}{2} を乗算します。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} と \frac{7x-6}{4} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 の同類項をまとめます。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} を 1 つの分数で表現します。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

分配則を使用して 3 と 9x-6 を乗算します。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 3 と 4 の最小公倍数は 12 です。 \frac{9x-4}{3} と \frac{4}{4} を乗算します。 \frac{27x-18}{4} と \frac{3}{3} を乗算します。

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} と \frac{3\left(27x-18\right)}{12} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) で乗算を行います。

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 の同類項をまとめます。

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2 と 12 を乗算して 24 を求めます。

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

分配則を使用して 6x と 7x+5 を乗算します。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

両辺から 42x^{2} を減算します。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

両辺から 30x を減算します。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

分配則を使用して -2 と -45x+38 を乗算します。

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

分配則を使用して 90x-76 と x を乗算します。

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

36x と -76x をまとめて -40x を求めます。

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

90x^{2} と -42x^{2} をまとめて 48x^{2} を求めます。

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-40x と -30x をまとめて -70x を求めます。

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$48x^{2}-70x+120=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 48 を代入し、b に -70 を代入し、c に 120 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4 と 48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192 と 120 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

4900 を -23040 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 の反数は 70 です。

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2 と 48 を乗算します。

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} の解を求めます。 70 を 2i\sqrt{4535} に加算します。

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535} を 96 で除算します。

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} の解を求めます。 70 から 2i\sqrt{4535} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535} を 96 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 12x (x,3,2,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

分配則を使用して 12 と 3x+10 を乗算します。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2 と 4 の最小公倍数は 4 です。 \frac{x}{2} と \frac{2}{2} を乗算します。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} と \frac{7x-6}{4} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 の同類項をまとめます。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} を 1 つの分数で表現します。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

分配則を使用して 3 と 9x-6 を乗算します。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 3 と 4 の最小公倍数は 12 です。 \frac{9x-4}{3} と \frac{4}{4} を乗算します。 \frac{27x-18}{4} と \frac{3}{3} を乗算します。

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} と \frac{3\left(27x-18\right)}{12} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) で乗算を行います。

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 の同類項をまとめます。

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2 と 12 を乗算して 24 を求めます。

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

分配則を使用して 6x と 7x+5 を乗算します。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

両辺から 42x^{2} を減算します。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

両辺から 30x を減算します。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

分配則を使用して -2 と -45x+38 を乗算します。

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

分配則を使用して 90x-76 と x を乗算します。

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

36x と -76x をまとめて -40x を求めます。

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

90x^{2} と -42x^{2} をまとめて 48x^{2} を求めます。

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-40x と -30x をまとめて -70x を求めます。

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

両辺から 120 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-70x+48x^{2}=-120$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$48x^{2}-70x=-120$$

両辺を 48 で除算します。

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 で除算すると、48 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-70}{48} を約分します。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 を開いて消去して、分数 \frac{-120}{48} を約分します。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{35}{24} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{35}{48} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{35}{48} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

-\frac{35}{48} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{2} を \frac{1225}{2304} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

因数x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

方程式の両辺に \frac{35}{48} を加算します。

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$