3x+1/2x-1geq1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 x + 1 } { 2 x - 1 } \geq 1$$

x を解く

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、分母 2x-1 を 0 にすることはできません。 2 つのケースがあります。

$$2x-1>0 2x-1<0$$

2x-1 が正の値の場合を考えます。 -1 を右辺に移動します。

$$2x>1$$

両辺を 2 で除算します。 2は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$x>\frac{1}{2}$$

最初の不等式は、2x-1>0 に対して 2x-1 を掛けても方向は変わりません。

$$3x+1\geq 2x-1$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$3x-2x\geq -1-1$$

同類項をまとめます。

$$x\geq -2$$

上記で指定された条件 x>\frac{1}{2} について考えます。

$$x>\frac{1}{2}$$

ここでは、2x-1 が負の値の場合を考えます。 -1 を右辺に移動します。

$$2x<1$$

両辺を 2 で除算します。 2は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$x<\frac{1}{2}$$

最初の不等式は、2x-1<0 に対して 2x-1 を掛けると方向が代わります。

$$3x+1\leq 2x-1$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$3x-2x\leq -1-1$$

同類項をまとめます。

$$x\leq -2$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$