3-2i/4+5i を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

計算

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0.048780488-0.56097561i$$

解の手順

分子と分母の両方に、分母の複素共役 4-5i を乗算します。

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 3-2i と 4-5i を乗算します。

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

実数部と虚数部を 12-15i-8i-10 にまとめます。

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

12-10+\left(-15-8\right)i で加算を行います。

$$\frac{2-23i}{41}$$

2-23i を 41 で除算して \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i を求めます。

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

実数部

$$\frac{2}{41} = 0.04878048780487805$$

解の手順

\frac{3-2i}{4+5i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 4-5i を乗算します。

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 3-2i と 4-5i を乗算します。

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right) で乗算を行います。

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

実数部と虚数部を 12-15i-8i-10 にまとめます。

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

12-10+\left(-15-8\right)i で加算を行います。

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

2-23i を 41 で除算して \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i を求めます。

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i の実数部は \frac{2}{41} です。

$$\frac{2}{41}$$