3/x+1+2=3/x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=-2$$

平方根を求める手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x+1,x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

分配則を使用して x-1 と 3 を乗算します。

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

分配則を使用して x-1 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

分配則を使用して x^{2}-1 と 2 を乗算します。

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

-3 から 2 を減算して -5 を求めます。

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

分配則を使用して x+1 と 3 を乗算します。

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

両辺から 3x を減算します。

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

3x と -3x をまとめて 0 を求めます。

$$-5+2x^{2}=3$$

5 を両辺に追加します。

$$2x^{2}=3+5$$

3 と 5 を加算して 8 を求めます。

$$2x^{2}=8$$

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算して 4 を求めます。

$$x^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=2 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x+1,x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

分配則を使用して x-1 と 3 を乗算します。

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

分配則を使用して x-1 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

分配則を使用して x^{2}-1 と 2 を乗算します。

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

-3 から 2 を減算して -5 を求めます。

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

分配則を使用して x+1 と 3 を乗算します。

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

両辺から 3x を減算します。

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

3x と -3x をまとめて 0 を求めます。

$$-5+2x^{2}=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$-5+2x^{2}-3=0$$

-5 から 3 を減算して -8 を求めます。

$$-8+2x^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$2x^{2}-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 0 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{0±8}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±8}{4} の解を求めます。 8 を 4 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±8}{4} の解を求めます。 -8 を 4 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-2$$