21/x+1=16/x-2-6/x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right)\left(x+1\right) (x+1,x-2,x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

分配則を使用して x と x-2 を乗算します。

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

分配則を使用して x^{2}-2x と 21 を乗算します。

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

分配則を使用して x と x+1 を乗算します。

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

分配則を使用して x^{2}+x と 16 を乗算します。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

分配則を使用して x-2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

分配則を使用して x^{2}-x-2 と 6 を乗算します。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

16x^{2} と -6x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

16x と 6x をまとめて 22x を求めます。

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

両辺から 10x^{2} を減算します。

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

21x^{2} と -10x^{2} をまとめて 11x^{2} を求めます。

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

両辺から 22x を減算します。

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-42x と -22x をまとめて -64x を求めます。

$$11x^{2}-64x=12$$

両辺から 12 を減算します。

$$11x^{2}-64x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 11 を代入し、b に -64 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-64 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-4 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-44 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

4096 を 528 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

4624 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 の反数は 64 です。

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

2 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{64±68}{22}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{64±68}{22} の解を求めます。 64 を 68 に加算します。

$$x=\frac{132}{22}$$

132 を 22 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{64±68}{22} の解を求めます。 64 から 68 を減算します。

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{22} を約分します。

$$x=-\frac{2}{11}$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right)\left(x+1\right) (x+1,x-2,x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

分配則を使用して x と x-2 を乗算します。

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

分配則を使用して x^{2}-2x と 21 を乗算します。

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

分配則を使用して x と x+1 を乗算します。

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

分配則を使用して x^{2}+x と 16 を乗算します。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

分配則を使用して x-2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

分配則を使用して x^{2}-x-2 と 6 を乗算します。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

16x^{2} と -6x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

16x と 6x をまとめて 22x を求めます。

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

両辺から 10x^{2} を減算します。

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

21x^{2} と -10x^{2} をまとめて 11x^{2} を求めます。

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

両辺から 22x を減算します。

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-42x と -22x をまとめて -64x を求めます。

$$11x^{2}-64x=12$$

両辺を 11 で除算します。

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11 で除算すると、11 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

-\frac{64}{11} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{32}{11} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{32}{11} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

-\frac{32}{11} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{12}{11} を \frac{1024}{121} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

因数x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

方程式の両辺に \frac{32}{11} を加算します。

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$