frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

計算

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

解の手順

分子と分母に 512-5\sqrt{3} を乗算して、\frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

512 の 2 乗を計算して 262144 を求めます。

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

25 と 3 を乗算して 75 を求めます。

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

262144 から 75 を減算して 262069 を求めます。

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

分配則を使用して 21\sqrt{15} と 512-5\sqrt{3} を乗算します。

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

15=3\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3\times 5}

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

\sqrt{3} と \sqrt{3} を乗算して 3 を求めます。

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

-105 と 3 を乗算して -315 を求めます。

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$