2x-3/x+1+x-3/x-1=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x+1,x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 2x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x+1 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x と -2x をまとめて -7x を求めます。

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 から 3 を減算して 0 を求めます。

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 2 と x-1 を乗算します。

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 2x-2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

3x^{2} と -2x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-7x=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$x^{2}-7x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -7 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

49 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} の解を求めます。 7 を \sqrt{41} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} の解を求めます。 7 から \sqrt{41} を減算します。

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x+1,x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 2x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x+1 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-5x と -2x をまとめて -7x を求めます。

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 から 3 を減算して 0 を求めます。

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 2 と x-1 を乗算します。

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 2x-2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

3x^{2} と -2x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-7x=-2$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

-2 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$