x を解く
x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404
x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596
グラフ
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\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x-3\right) (3,x-3 の最小公倍数) で乗算します。
2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
分配則を使用して x-3 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
3 と 2 を乗算して 6 を求めます。
2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
-3 と 6 を加算して 3 を求めます。
2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3
分配則を使用して x-3 と 1-2x を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3
両辺から 7x を減算します。
2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3
-5x と -7x をまとめて -12x を求めます。
2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3
2x^{2} を両辺に追加します。
4x^{2}-12x+3=-3
2x^{2} と 2x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。
4x^{2}-12x+3+3=0
3 を両辺に追加します。
4x^{2}-12x+6=0
3 と 3 を加算して 6 を求めます。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -12 を代入し、c に 6 を代入します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
-12 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}
-4 と 4 を乗算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}
-16 と 6 を乗算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}
144 を -96 に加算します。
x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}
48 の平方根をとります。
x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}
-12 の反数は 12 です。
x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}
2 と 4 を乗算します。
x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}
± が正の時の方程式 x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} の解を求めます。 12 を 4\sqrt{3} に加算します。
x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}
12+4\sqrt{3} を 8 で除算します。
x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}
± が負の時の方程式 x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} の解を求めます。 12 から 4\sqrt{3} を減算します。
x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}
12-4\sqrt{3} を 8 で除算します。
x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}
方程式が解けました。
\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x-3\right) (3,x-3 の最小公倍数) で乗算します。
2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
分配則を使用して x-3 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
3 と 2 を乗算して 6 を求めます。
2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
-3 と 6 を加算して 3 を求めます。
2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3
分配則を使用して x-3 と 1-2x を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3
両辺から 7x を減算します。
2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3
-5x と -7x をまとめて -12x を求めます。
2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3
2x^{2} を両辺に追加します。
4x^{2}-12x+3=-3
2x^{2} と 2x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。
4x^{2}-12x=-3-3
両辺から 3 を減算します。
4x^{2}-12x=-6
-3 から 3 を減算して -6 を求めます。
\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}
両辺を 4 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}
4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。
x^{2}-3x=-\frac{6}{4}
-12 を 4 で除算します。
x^{2}-3x=-\frac{3}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}
-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{2} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}
方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}