x を解く
x=-1
x=12
グラフ
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\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+6\right) (x,x+6 の最小公倍数) で乗算します。
2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)
分配則を使用して x+6 と 2 を乗算します。
17x+12=x\left(x+6\right)
2x と x\times 15 をまとめて 17x を求めます。
17x+12=x^{2}+6x
分配則を使用して x と x+6 を乗算します。
17x+12-x^{2}=6x
両辺から x^{2} を減算します。
17x+12-x^{2}-6x=0
両辺から 6x を減算します。
11x+12-x^{2}=0
17x と -6x をまとめて 11x を求めます。
-x^{2}+11x+12=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=11 ab=-12=-12
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,12 -2,6 -3,4
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
各組み合わせの和を計算します。
a=12 b=-1
解は和が 11 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)
-x^{2}+11x+12 を \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) に書き換えます。
-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)
1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。
\left(x-12\right)\left(-x-1\right)
分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。
x=12 x=-1
方程式の解を求めるには、x-12=0 と -x-1=0 を解きます。
\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+6\right) (x,x+6 の最小公倍数) で乗算します。
2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)
分配則を使用して x+6 と 2 を乗算します。
17x+12=x\left(x+6\right)
2x と x\times 15 をまとめて 17x を求めます。
17x+12=x^{2}+6x
分配則を使用して x と x+6 を乗算します。
17x+12-x^{2}=6x
両辺から x^{2} を減算します。
17x+12-x^{2}-6x=0
両辺から 6x を減算します。
11x+12-x^{2}=0
17x と -6x をまとめて 11x を求めます。
-x^{2}+11x+12=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 11 を代入し、c に 12 を代入します。
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}
11 を 2 乗します。
x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}
4 と 12 を乗算します。
x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}
121 を 48 に加算します。
x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}
169 の平方根をとります。
x=\frac{-11±13}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{2}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-11±13}{-2} の解を求めます。 -11 を 13 に加算します。
x=-1
2 を -2 で除算します。
x=-\frac{24}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-11±13}{-2} の解を求めます。 -11 から 13 を減算します。
x=12
-24 を -2 で除算します。
x=-1 x=12
方程式が解けました。
\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+6\right) (x,x+6 の最小公倍数) で乗算します。
2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)
分配則を使用して x+6 と 2 を乗算します。
17x+12=x\left(x+6\right)
2x と x\times 15 をまとめて 17x を求めます。
17x+12=x^{2}+6x
分配則を使用して x と x+6 を乗算します。
17x+12-x^{2}=6x
両辺から x^{2} を減算します。
17x+12-x^{2}-6x=0
両辺から 6x を減算します。
11x+12-x^{2}=0
17x と -6x をまとめて 11x を求めます。
11x-x^{2}=-12
両辺から 12 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-x^{2}+11x=-12
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}
11 を -1 で除算します。
x^{2}-11x=12
-12 を -1 で除算します。
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
-11 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}
-\frac{11}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}
12 を \frac{121}{4} に加算します。
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
因数x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}
簡約化します。
x=12 x=-1
方程式の両辺に \frac{11}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}