x を解く
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
グラフ
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\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right) (x,x^{2}-2x,x-2 の最小公倍数) で乗算します。
2x-4+10=x\left(1+2x\right)
分配則を使用して x-2 と 2 を乗算します。
2x+6=x\left(1+2x\right)
-4 と 10 を加算して 6 を求めます。
2x+6=x+2x^{2}
分配則を使用して x と 1+2x を乗算します。
2x+6-x=2x^{2}
両辺から x を減算します。
x+6=2x^{2}
2x と -x をまとめて x を求めます。
x+6-2x^{2}=0
両辺から 2x^{2} を減算します。
-2x^{2}+x+6=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=1 ab=-2\times 6=-12
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,12 -2,6 -3,4
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
各組み合わせの和を計算します。
a=4 b=-3
解は和が 1 になる組み合わせです。
\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)
-2x^{2}+x+6 を \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right) に書き換えます。
2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)
1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。
\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)
分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。
x=2 x=-\frac{3}{2}
方程式の解を求めるには、-x+2=0 と 2x+3=0 を解きます。
x=-\frac{3}{2}
変数 x を 2 と等しくすることはできません。
\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right) (x,x^{2}-2x,x-2 の最小公倍数) で乗算します。
2x-4+10=x\left(1+2x\right)
分配則を使用して x-2 と 2 を乗算します。
2x+6=x\left(1+2x\right)
-4 と 10 を加算して 6 を求めます。
2x+6=x+2x^{2}
分配則を使用して x と 1+2x を乗算します。
2x+6-x=2x^{2}
両辺から x を減算します。
x+6=2x^{2}
2x と -x をまとめて x を求めます。
x+6-2x^{2}=0
両辺から 2x^{2} を減算します。
-2x^{2}+x+6=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 1 を代入し、c に 6 を代入します。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}
1 を 2 乗します。
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}
-4 と -2 を乗算します。
x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}
8 と 6 を乗算します。
x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}
1 を 48 に加算します。
x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}
49 の平方根をとります。
x=\frac{-1±7}{-4}
2 と -2 を乗算します。
x=\frac{6}{-4}
± が正の時の方程式 x=\frac{-1±7}{-4} の解を求めます。 -1 を 7 に加算します。
x=-\frac{3}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{-4} を約分します。
x=-\frac{8}{-4}
± が負の時の方程式 x=\frac{-1±7}{-4} の解を求めます。 -1 から 7 を減算します。
x=2
-8 を -4 で除算します。
x=-\frac{3}{2} x=2
方程式が解けました。
x=-\frac{3}{2}
変数 x を 2 と等しくすることはできません。
\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right) (x,x^{2}-2x,x-2 の最小公倍数) で乗算します。
2x-4+10=x\left(1+2x\right)
分配則を使用して x-2 と 2 を乗算します。
2x+6=x\left(1+2x\right)
-4 と 10 を加算して 6 を求めます。
2x+6=x+2x^{2}
分配則を使用して x と 1+2x を乗算します。
2x+6-x=2x^{2}
両辺から x を減算します。
x+6=2x^{2}
2x と -x をまとめて x を求めます。
x+6-2x^{2}=0
両辺から 2x^{2} を減算します。
x-2x^{2}=-6
両辺から 6 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-2x^{2}+x=-6
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}
両辺を -2 で除算します。
x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}
-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}
1 を -2 で除算します。
x^{2}-\frac{1}{2}x=3
-6 を -2 で除算します。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}
-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}
3 を \frac{1}{16} に加算します。
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}
簡約化します。
x=2 x=-\frac{3}{2}
方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。
x=-\frac{3}{2}
変数 x を 2 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}