2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x を解く

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} (x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 の最小公倍数) で乗算します。

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 3 と x-2 を乗算します。

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 3x-6 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 3x^{2}-3x-6 と 2 を乗算します。

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 と 4 を乗算して 12 を求めます。

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 12 と x^{2}+2x+1 を乗算します。

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} と -12x^{2} をまとめて -6x^{2} を求めます。

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x と -24x をまとめて -30x を求めます。

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12 から 12 を減算して -24 を求めます。

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して x-2 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} と -x^{2} をまとめて -7x^{2} を求めます。

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

3x を両辺に追加します。

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x と 3x をまとめて -27x を求めます。

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-24 から 2 を減算して -26 を求めます。

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -7x^{2}+ax+bx-26 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 182 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

解は和が -27 になる組み合わせです。

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26 を \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) に書き換えます。

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

分配特性を使用して一般項 7x+13 を除外します。

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、7x+13=0 と -x-2=0 を解きます。

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} (x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 の最小公倍数) で乗算します。

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 3 と x-2 を乗算します。

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 3x-6 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 3x^{2}-3x-6 と 2 を乗算します。

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 と 4 を乗算して 12 を求めます。

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 12 と x^{2}+2x+1 を乗算します。

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} と -12x^{2} をまとめて -6x^{2} を求めます。

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x と -24x をまとめて -30x を求めます。

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12 から 12 を減算して -24 を求めます。

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して x-2 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} と -x^{2} をまとめて -7x^{2} を求めます。

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

3x を両辺に追加します。

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x と 3x をまとめて -27x を求めます。

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-24 から 2 を減算して -26 を求めます。

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -7 を代入し、b に -27 を代入し、c に -26 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-27 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 と -26 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

729 を -728 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 の反数は 27 です。

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

2 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{27±1}{-14} の解を求めます。 27 を 1 に加算します。

$$x=\frac{28}{-14}$$

28 を -14 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{27±1}{-14} の解を求めます。 27 から 1 を減算します。

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{26}{-14} を約分します。

$$x=-\frac{13}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} (x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 の最小公倍数) で乗算します。

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 3 と x-2 を乗算します。

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 3x-6 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 3x^{2}-3x-6 と 2 を乗算します。

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 と 4 を乗算して 12 を求めます。

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 12 と x^{2}+2x+1 を乗算します。

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} と -12x^{2} をまとめて -6x^{2} を求めます。

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x と -24x をまとめて -30x を求めます。

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12 から 12 を減算して -24 を求めます。

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

分配則を使用して x-2 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} と -x^{2} をまとめて -7x^{2} を求めます。

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

3x を両辺に追加します。

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x と 3x をまとめて -27x を求めます。

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

24 を両辺に追加します。

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

2 と 24 を加算して 26 を求めます。

$$-7x^{2}-27x=26$$

両辺を -7 で除算します。

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7 で除算すると、-7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27 を -7 で除算します。

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26 を -7 で除算します。

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

\frac{27}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{27}{14} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{27}{14} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

\frac{27}{14} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{26}{7} を \frac{729}{196} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

因数x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

方程式の両辺から \frac{27}{14} を減算します。

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$