1/x+1/x+18-1/12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

x を解く

$$x=-12$$

$$x=18$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -18,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 12x\left(x+18\right) (x,x+18,12 の最小公倍数) で乗算します。

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12x と 12x をまとめて 24x を求めます。

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12 と -\frac{1}{12} を乗算して -1 を求めます。

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

分配則を使用して -x と x+18 を乗算します。

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

24x と -18x をまとめて 6x を求めます。

$$6x+216-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+6x+216=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+216 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -216 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=18 b=-12$$

-x^{2}+6x+216 を \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -12 をくくり出します。

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-18 を除外します。

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

方程式の解を求めるには、x-18=0 と -x-12=0 を解きます。

$$x=18 x=-12$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -18,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 12x\left(x+18\right) (x,x+18,12 の最小公倍数) で乗算します。

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12x と 12x をまとめて 24x を求めます。

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12 と -\frac{1}{12} を乗算して -1 を求めます。

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

分配則を使用して -x と x+18 を乗算します。

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

24x と -18x をまとめて 6x を求めます。

$$6x+216-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+6x+216=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 6 を代入し、c に 216 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 216 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

36 を 864 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

900 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±30}{-2} の解を求めます。 -6 を 30 に加算します。

$$x=\frac{24}{-2}$$

24 を -2 で除算します。

$$x=-12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±30}{-2} の解を求めます。 -6 から 30 を減算します。

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36 を -2 で除算します。

$$x=18$$

方程式が解けました。

$$x=-12 x=18$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -18,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 12x\left(x+18\right) (x,x+18,12 の最小公倍数) で乗算します。

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12x と 12x をまとめて 24x を求めます。

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12 と -\frac{1}{12} を乗算して -1 を求めます。

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

分配則を使用して -x と x+18 を乗算します。

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

24x と -18x をまとめて 6x を求めます。

$$6x+216-x^{2}=0$$

両辺から 216 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$6x-x^{2}=-216$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+6x=-216$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

6 を -1 で除算します。

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-216 を -1 で除算します。

$$x^{2}-6x=216$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

216 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=225$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

簡約化します。

$$x-3=15 x-3=-15$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=18 x=-12$$