1/n-1/n+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

計算

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 n と n+1 の最小公倍数は n\left(n+1\right) です。 \frac{1}{n} と \frac{n+1}{n+1} を乗算します。 \frac{1}{n+1} と \frac{n}{n} を乗算します。

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

\frac{n+1}{n\left(n+1\right)} と \frac{n}{n\left(n+1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

n+1-n の同類項をまとめます。

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right) を展開します。

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

n で微分する

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

連鎖律を使用する手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 n と n+1 の最小公倍数は n\left(n+1\right) です。 \frac{1}{n} と \frac{n+1}{n+1} を乗算します。 \frac{1}{n+1} と \frac{n}{n} を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

\frac{n+1}{n\left(n+1\right)} と \frac{n}{n\left(n+1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

n+1-n の同類項をまとめます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

分配則を使用して n と n+1 を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

F が 2 つの微分可能な関数 f\left(u\right) と u=g\left(x\right) の合成関数である場合、つまり F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) である場合、F の微分係数は u に関する f の微分係数と x に関する g の微分係数を掛けたもの、つまり \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right) となります。

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

簡約化します。

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

任意の項 t の場合は、t^{1}=t です。

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

0 を除く任意の項 t の場合は、t^{0}=1 です。

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$