y を解く
y=-8
y=2
グラフ
クイズ
Quadratic Equation
次に類似した 5 個の問題:
\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }
共有
クリップボードにコピー済み
-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16
0 による除算は定義されていないため、変数 y を -2,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) (4-y,4,y+2 の最小公倍数) で乗算します。
-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16
4 と \frac{1}{4} を乗算して 1 を求めます。
-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16
分配則を使用して y-4 と y+2 を乗算して同類項をまとめます。
-8-4y=y^{2}+2y-8-16
-2y と 4y をまとめて 2y を求めます。
-8-4y=y^{2}+2y-24
-8 から 16 を減算して -24 を求めます。
-8-4y-y^{2}=2y-24
両辺から y^{2} を減算します。
-8-4y-y^{2}-2y=-24
両辺から 2y を減算します。
-8-6y-y^{2}=-24
-4y と -2y をまとめて -6y を求めます。
-8-6y-y^{2}+24=0
24 を両辺に追加します。
16-6y-y^{2}=0
-8 と 24 を加算して 16 を求めます。
-y^{2}-6y+16=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -6 を代入し、c に 16 を代入します。
y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}
-6 を 2 乗します。
y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}
4 と 16 を乗算します。
y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
36 を 64 に加算します。
y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}
100 の平方根をとります。
y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}
-6 の反数は 6 です。
y=\frac{6±10}{-2}
2 と -1 を乗算します。
y=\frac{16}{-2}
± が正の時の方程式 y=\frac{6±10}{-2} の解を求めます。 6 を 10 に加算します。
y=-8
16 を -2 で除算します。
y=-\frac{4}{-2}
± が負の時の方程式 y=\frac{6±10}{-2} の解を求めます。 6 から 10 を減算します。
y=2
-4 を -2 で除算します。
y=-8 y=2
方程式が解けました。
-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16
0 による除算は定義されていないため、変数 y を -2,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) (4-y,4,y+2 の最小公倍数) で乗算します。
-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16
4 と \frac{1}{4} を乗算して 1 を求めます。
-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16
分配則を使用して y-4 と y+2 を乗算して同類項をまとめます。
-8-4y=y^{2}+2y-8-16
-2y と 4y をまとめて 2y を求めます。
-8-4y=y^{2}+2y-24
-8 から 16 を減算して -24 を求めます。
-8-4y-y^{2}=2y-24
両辺から y^{2} を減算します。
-8-4y-y^{2}-2y=-24
両辺から 2y を減算します。
-8-6y-y^{2}=-24
-4y と -2y をまとめて -6y を求めます。
-6y-y^{2}=-24+8
8 を両辺に追加します。
-6y-y^{2}=-16
-24 と 8 を加算して -16 を求めます。
-y^{2}-6y=-16
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}
両辺を -1 で除算します。
y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}
-6 を -1 で除算します。
y^{2}+6y=16
-16 を -1 で除算します。
y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}
6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
y^{2}+6y+9=16+9
3 を 2 乗します。
y^{2}+6y+9=25
16 を 9 に加算します。
\left(y+3\right)^{2}=25
因数y^{2}+6y+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}
方程式の両辺の平方根をとります。
y+3=5 y+3=-5
簡約化します。
y=2 y=-8
方程式の両辺から 3 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}