1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017}) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

計算

$$\frac{1}{2017}\approx 0.000495786$$

解の手順

1 を分数 \frac{2013}{2013} に変換します。

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{2013}{2013} と \frac{1}{2013} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

2013 から 1 を減算して 2012 を求めます。

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{2012} と \frac{2012}{2013} を乗算します。

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

分子と分母の両方の 2012 を約分します。

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

1 を分数 \frac{2014}{2014} に変換します。

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{2014}{2014} と \frac{1}{2014} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

2014 から 1 を減算して 2013 を求めます。

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{2013} と \frac{2013}{2014} を乗算します。

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

分子と分母の両方の 2013 を約分します。

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

1 を分数 \frac{2015}{2015} に変換します。

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{2015}{2015} と \frac{1}{2015} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

2015 から 1 を減算して 2014 を求めます。

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{2014} と \frac{2014}{2015} を乗算します。

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

分子と分母の両方の 2014 を約分します。

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

1 を分数 \frac{2016}{2016} に変換します。

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{2016}{2016} と \frac{1}{2016} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

2016 から 1 を減算して 2015 を求めます。

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{2015} と \frac{2015}{2016} を乗算します。

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

分子と分母の両方の 2015 を約分します。

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

1 を分数 \frac{2017}{2017} に変換します。

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{2017}{2017} と \frac{1}{2017} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

2017 から 1 を減算して 2016 を求めます。

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{2016} と \frac{2016}{2017} を乗算します。

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

分子と分母の両方の 2016 を約分します。

$$\frac{1}{2017}$$

因数

$$\frac{1}{2017} = 0.0004957858205255329$$