1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(2x-8) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 8 )$$

計算

$$\frac{x\left(3x+5\right)}{2}$$

解の手順

分配則を使用して \frac{1}{2}x と 3-x を乗算します。

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

分配則を使用して 3 と x+1 を乗算します。

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

分配則を使用して 3x+3 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-\frac{1}{2}x^{2} と 3x^{2} をまとめて \frac{5}{2}x^{2} を求めます。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

分配則を使用して x と x^{2}-2x+1 を乗算します。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

x^{3}-2x^{2}+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{5}{2}x^{2} と 2x^{2} をまとめて \frac{9}{2}x^{2} を求めます。

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{3}{2}x と -x をまとめて \frac{1}{2}x を求めます。

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

二項定理の \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} を使用して \left(x-1\right)^{3} を展開します。

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-x^{3} と x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{9}{2}x^{2} と -3x^{2} をまとめて \frac{3}{2}x^{2} を求めます。

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{1}{2}x と 3x をまとめて \frac{7}{2}x を求めます。

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-3 から 1 を減算して -4 を求めます。

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

分配則を使用して -\frac{1}{2} と 2x-8 を乗算します。

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

\frac{7}{2}x と -x をまとめて \frac{5}{2}x を求めます。

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

-4 と 4 を加算して 0 を求めます。

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$

展開

$$\frac{3x^{2}+5x}{2}$$

解の手順

分配則を使用して \frac{1}{2}x と 3-x を乗算します。

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

分配則を使用して 3 と x+1 を乗算します。

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

分配則を使用して 3x+3 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-\frac{1}{2}x^{2} と 3x^{2} をまとめて \frac{5}{2}x^{2} を求めます。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

分配則を使用して x と x^{2}-2x+1 を乗算します。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

x^{3}-2x^{2}+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{5}{2}x^{2} と 2x^{2} をまとめて \frac{9}{2}x^{2} を求めます。

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{3}{2}x と -x をまとめて \frac{1}{2}x を求めます。

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

二項定理の \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} を使用して \left(x-1\right)^{3} を展開します。

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-x^{3} と x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{9}{2}x^{2} と -3x^{2} をまとめて \frac{3}{2}x^{2} を求めます。

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

\frac{1}{2}x と 3x をまとめて \frac{7}{2}x を求めます。

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

-3 から 1 を減算して -4 を求めます。

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

分配則を使用して -\frac{1}{2} と 2x-8 を乗算します。

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

\frac{7}{2}x と -x をまとめて \frac{5}{2}x を求めます。

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

-4 と 4 を加算して 0 を求めます。

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$