1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

x を解く

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺に \frac{1}{2} の逆数である 2 を乗算します。

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

88 と 2 を乗算して 176 を求めます。

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(8-x\right)^{2} を展開します。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 と 64 を加算して 80 を求めます。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4+x\right)^{2} を展開します。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80 と 16 を加算して 96 を求めます。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x と 8x をまとめて -8x を求めます。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$96-8x+2x^{2}=176$$

両辺から 176 を減算します。

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

96 から 176 を減算して -80 を求めます。

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-8x-80=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -8 を代入し、c に -80 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -80 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

64 を 640 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} の解を求めます。 8 を 8\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11} を 4 で除算します。

$$x=2\sqrt{11}+2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} の解を求めます。 8 から 8\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11} を 4 で除算します。

$$x=2-2\sqrt{11}$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

完全平方にする手順

両辺に \frac{1}{2} の逆数である 2 を乗算します。

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

88 と 2 を乗算して 176 を求めます。

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(8-x\right)^{2} を展開します。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 と 64 を加算して 80 を求めます。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4+x\right)^{2} を展開します。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80 と 16 を加算して 96 を求めます。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x と 8x をまとめて -8x を求めます。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$96-8x+2x^{2}=176$$

両辺から 96 を減算します。

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

176 から 96 を減算して 80 を求めます。

$$-8x+2x^{2}=80$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-8x=80$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80 を 2 で除算します。

$$x^{2}-4x=40$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

40 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=44$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

簡約化します。

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$