1/15x^2-3/10x+1/3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

x を解く

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{15} を代入し、b に -\frac{3}{10} を代入し、c に \frac{1}{3} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-4 と \frac{1}{15} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{4}{15} と \frac{1}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{100} を -\frac{4}{45} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{900} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} の反数は \frac{3}{10} です。

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

2 と \frac{1}{15} を乗算します。

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{10} を \frac{1}{30} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{1}{3} を \frac{2}{15} で除算するには、\frac{1}{3} に \frac{2}{15} の逆数を乗算します。

$$x=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} の解を求めます。 \frac{3}{10} から \frac{1}{30} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{4}{15} を \frac{2}{15} で除算するには、\frac{4}{15} に \frac{2}{15} の逆数を乗算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

それ自体から \frac{1}{3} を減算すると 0 のままです。

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

両辺に 15 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} で除算すると、\frac{1}{15} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} を \frac{1}{15} で除算するには、-\frac{3}{10} に \frac{1}{15} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{1}{3} を \frac{1}{15} で除算するには、-\frac{1}{3} に \frac{1}{15} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

-\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

-5 を \frac{81}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

因数x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

方程式の両辺に \frac{9}{4} を加算します。

$$x=\frac{5}{2} x=2$$