1/10x^2-3/2x+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{10} を代入し、b に -\frac{3}{2} を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 と \frac{1}{10} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{9}{4} を -2 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{4} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} の反数は \frac{3}{2} です。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 と \frac{1}{10} を乗算します。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{1}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

2 を \frac{1}{5} で除算するには、2 に \frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} の解を求めます。 \frac{3}{2} から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

1 を \frac{1}{5} で除算するには、1 に \frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

両辺に 10 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} で除算すると、\frac{1}{10} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} を \frac{1}{10} で除算するには、-\frac{3}{2} に \frac{1}{10} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-5 を \frac{1}{10} で除算するには、-5 に \frac{1}{10} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-15x=-50$$

-15 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 を \frac{225}{4} に加算します。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

因数x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{15}{2} を加算します。

$$x=10 x=5$$