1/sqrt{2008-sqrt{200}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

解の手順

2008=2^{2}\times 502 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{502} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 502} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

200=10^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{10^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{10^{2}\times 2} 10^{2} の平方根をとります。

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

分子と分母に 2\sqrt{502}+10\sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{502}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{502} の平方は 502 です。

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

4 と 502 を乗算して 2008 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(-10\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-10 の 2 乗を計算して 100 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

100 と 2 を乗算して 200 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

2008 から 200 を減算して 1808 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$