frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

計算

$$3\sqrt{5}+7\approx 13.708203932$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{5}+2 を乗算して、\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{5} を 2 乗します。 2 を 2 乗します。

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

5 から 4 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

1+\sqrt{5} の各項と \sqrt{5}+2 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

2 と 5 を加算して 7 を求めます。

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

\sqrt{5} と 2\sqrt{5} をまとめて 3\sqrt{5} を求めます。

$$3\sqrt{5}+7$$