-f/10f+42=1/f+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f を解く

$$f=-7$$

$$f=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 f を -\frac{21}{5},-3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) (10f+42,f+3 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

分配則を使用して f+3 と -f を乗算します。

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

両辺から 10f を減算します。

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

両辺から 42 を減算します。

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f と f を乗算して f^{2} を求めます。

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

3 と -1 を乗算して -3 を求めます。

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-3f と -10f をまとめて -13f を求めます。

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-f^{2}-13f-42=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -13 を代入し、c に -42 を代入します。

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 を 2 乗します。

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -42 を乗算します。

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

169 を -168 に加算します。

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 の平方根をとります。

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 の反数は 13 です。

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

± が正の時の方程式 f=\frac{13±1}{-2} の解を求めます。 13 を 1 に加算します。

$$f=\frac{14}{-2}$$

14 を -2 で除算します。

$$f=-7$$

± が負の時の方程式 f=\frac{13±1}{-2} の解を求めます。 13 から 1 を減算します。

$$f=\frac{12}{-2}$$

12 を -2 で除算します。

$$f=-6$$

方程式が解けました。

$$f=-7 f=-6$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 f を -\frac{21}{5},-3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) (10f+42,f+3 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

分配則を使用して f+3 と -f を乗算します。

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

両辺から 10f を減算します。

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f と f を乗算して f^{2} を求めます。

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

3 と -1 を乗算して -3 を求めます。

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-3f と -10f をまとめて -13f を求めます。

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-f^{2}-13f=42$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13 を -1 で除算します。

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42 を -1 で除算します。

$$f^{2}+13f=-42$$

13 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{13}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{13}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 を \frac{169}{4} に加算します。

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

因数f^{2}+13f+\frac{169}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺から \frac{13}{2} を減算します。

$$f=-6 f=-7$$