(x-5)^2/2+x=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x を解く (複素数の解)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-5\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x と 2x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{2}-8x+25=6$$

両辺から 6 を減算します。

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

25 から 6 を減算して 19 を求めます。

$$x^{2}-8x+19=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 19 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 と 19 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64 を -76 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 8 を 2i\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=4+\sqrt{3}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 8 から 2i\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

方程式が解けました。

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-5\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x と 2x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{2}-8x+25=6$$

両辺から 25 を減算します。

$$x^{2}-8x=6-25$$

6 から 25 を減算して -19 を求めます。

$$x^{2}-8x=-19$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

-19 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=-3$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

簡約化します。

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$