(3+4i)(1+2i)/1+i= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

計算

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2.5+7.5i$$

解の手順

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 3+4i と 1+2i を乗算します。

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

実数部と虚数部を 3+6i+4i-8 にまとめます。

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

3-8+\left(6+4\right)i で加算を行います。

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

分子と分母の両方に、分母の複素共役 1-i を乗算します。

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 -5+10i と 1-i を乗算します。

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

実数部と虚数部を -5+5i+10i+10 にまとめます。

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

-5+10+\left(5+10\right)i で加算を行います。

$$\frac{5+15i}{2}$$

5+15i を 2 で除算して \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i を求めます。

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

実数部

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

解の手順

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 3+4i と 1+2i を乗算します。

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right) で乗算を行います。

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

実数部と虚数部を 3+6i+4i-8 にまとめます。

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

3-8+\left(6+4\right)i で加算を行います。

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

\frac{-5+10i}{1+i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 1-i を乗算します。

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 -5+10i と 1-i を乗算します。

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right) で乗算を行います。

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

実数部と虚数部を -5+5i+10i+10 にまとめます。

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

-5+10+\left(5+10\right)i で加算を行います。

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

5+15i を 2 で除算して \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i を求めます。

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i の実数部は \frac{5}{2} です。

$$\frac{5}{2}$$