(17x-1)^2/13^2=(x-1)(2x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { ( 17 x - 1 ) ^ { 2 } } { 13 ^ { 2 } } = ( x - 1 ) ( 2 x )$$

x を解く

$$x = \frac{13 \sqrt{137} + 152}{49} \approx 6.207369364$$

$$x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49}\approx -0.003287731$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(17x-1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{13^{2}}=\left(x-1\right)\times 2x$$

13 の 2 乗を計算して 169 を求めます。

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(x-1\right)\times 2x$$

分配則を使用して x-1 と 2 を乗算します。

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(2x-2\right)x$$

分配則を使用して 2x-2 と x を乗算します。

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=2x^{2}-2x$$

289x^{2}-34x+1 の各項を 169 で除算して \frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169} を求めます。

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=2x^{2}-2x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}-2x^{2}=-2x$$

\frac{289}{169}x^{2} と -2x^{2} をまとめて -\frac{49}{169}x^{2} を求めます。

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}+2x=0$$

-\frac{34}{169}x と 2x をまとめて \frac{304}{169}x を求めます。

$$-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x+\frac{1}{169}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{49}{169} を代入し、b に \frac{304}{169} を代入し、c に \frac{1}{169} を代入します。

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\left(\frac{304}{169}\right)^{2}-4\left(-\frac{49}{169}\right)\times \frac{1}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

\frac{304}{169} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{92416}{28561}-4\left(-\frac{49}{169}\right)\times \frac{1}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

-4 と -\frac{49}{169} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{92416}{28561}+\frac{196}{169}\times \frac{1}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{196}{169} と \frac{1}{169} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{92416+196}{28561}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{92416}{28561} を \frac{196}{28561} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{548}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

\frac{548}{169} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

2 と -\frac{49}{169} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{-\frac{98}{169}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{-\frac{98}{169}} の解を求めます。 -\frac{304}{169} を \frac{2\sqrt{137}}{13} に加算します。

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{137}}{13}-\frac{304}{169}}{-\frac{98}{169}}$$

-\frac{304}{169}+\frac{2\sqrt{137}}{13} を -\frac{98}{169} で除算するには、-\frac{304}{169}+\frac{2\sqrt{137}}{13} に -\frac{98}{169} の逆数を乗算します。

$$x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{-\frac{98}{169}} の解を求めます。 -\frac{304}{169} から \frac{2\sqrt{137}}{13} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{137}}{13}-\frac{304}{169}}{-\frac{98}{169}}$$

-\frac{304}{169}-\frac{2\sqrt{137}}{13} を -\frac{98}{169} で除算するには、-\frac{304}{169}-\frac{2\sqrt{137}}{13} に -\frac{98}{169} の逆数を乗算します。

$$x=\frac{13\sqrt{137}+152}{49}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49} x=\frac{13\sqrt{137}+152}{49}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(17x-1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{13^{2}}=\left(x-1\right)\times 2x$$

13 の 2 乗を計算して 169 を求めます。

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(x-1\right)\times 2x$$

分配則を使用して x-1 と 2 を乗算します。

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(2x-2\right)x$$

分配則を使用して 2x-2 と x を乗算します。

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=2x^{2}-2x$$

289x^{2}-34x+1 の各項を 169 で除算して \frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169} を求めます。

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=2x^{2}-2x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}-2x^{2}=-2x$$

\frac{289}{169}x^{2} と -2x^{2} をまとめて -\frac{49}{169}x^{2} を求めます。

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}+2x=0$$

-\frac{34}{169}x と 2x をまとめて \frac{304}{169}x を求めます。

$$-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x+\frac{1}{169}=0$$

両辺から \frac{1}{169} を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x=-\frac{1}{169}$$

方程式の両辺を -\frac{49}{169} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x}{-\frac{49}{169}}=-\frac{\frac{1}{169}}{-\frac{49}{169}}$$

-\frac{49}{169} で除算すると、-\frac{49}{169} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{\frac{304}{169}}{-\frac{49}{169}}x=-\frac{\frac{1}{169}}{-\frac{49}{169}}$$

\frac{304}{169} を -\frac{49}{169} で除算するには、\frac{304}{169} に -\frac{49}{169} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{304}{49}x=-\frac{\frac{1}{169}}{-\frac{49}{169}}$$

-\frac{1}{169} を -\frac{49}{169} で除算するには、-\frac{1}{169} に -\frac{49}{169} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{304}{49}x=\frac{1}{49}$$

-\frac{304}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{152}{49} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{152}{49} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{304}{49}x+\left(-\frac{152}{49}\right)^{2}=\frac{1}{49}+\left(-\frac{152}{49}\right)^{2}$$

-\frac{152}{49} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{304}{49}x+\frac{23104}{2401}=\frac{1}{49}+\frac{23104}{2401}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{49} を \frac{23104}{2401} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{304}{49}x+\frac{23104}{2401}=\frac{23153}{2401}$$

因数x^{2}-\frac{304}{49}x+\frac{23104}{2401}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{152}{49}\right)^{2}=\frac{23153}{2401}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{152}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23153}{2401}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{152}{49}=\frac{13\sqrt{137}}{49} x-\frac{152}{49}=-\frac{13\sqrt{137}}{49}$$

方程式の両辺に \frac{152}{49} を加算します。

$$x=\frac{13\sqrt{137}+152}{49} x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49}$$