frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

計算

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2 と \frac{3}{3} を乗算します。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

\frac{2\times 3}{3} と \frac{2\sqrt{3}}{3} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

2\times 3-2\sqrt{3} で乗算を行います。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

\frac{6-2\sqrt{3}}{3} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

6\times \frac{\sqrt{3}}{4} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{6\sqrt{3}}{4} と \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} を乗算します。

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

分子と分母の両方の 2\times 3 を約分します。

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

4 と 3 を乗算して 12 を求めます。

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

12 と 36 を加算して 48 を求めます。

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

分配則を使用して \sqrt{3} と 48-24\sqrt{3} を乗算します。

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

-24 と 3 を乗算して -72 を求めます。

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$