frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0.623564922$$

解の手順

分子と分母に 4+\sqrt{3} を乗算して、\frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

16 から 3 を減算して 13 を求めます。

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

分配則を使用して \sqrt{2} と 4+\sqrt{3} を乗算します。

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

\sqrt{2} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$