frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

計算

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

解の手順

12=2^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 3} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

分子と分母に \sqrt{2}+1 を乗算して、\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} の分母を有理化します。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} を 2 乗します。 1 を 2 乗します。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

2 から 1 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

分配則を使用して 2\sqrt{3} と \sqrt{2}+1 を乗算します。

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$