Risolvi x^3y^5/3x*y^4/x^2

$$\frac{x^3y^5}{3x} \times \frac{y^4}{x^2}$$

Calcola

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Procedura della soluzione

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \frac{y^{4}}{x^{2}}$$

Moltiplica \frac{x^{2}y^{5}}{3} per \frac{y^{4}}{x^{2}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}}$$

Cancella x^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{y^{4}y^{5}}{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 5 per ottenere 9.

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Differenzia rispetto a y

$$3y^{8}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \frac{y^{4}}{x^{2}})$$

Moltiplica \frac{x^{2}y^{5}}{3} per \frac{y^{4}}{x^{2}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}})$$

Cancella x^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{4}y^{5}}{3})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 5 per ottenere 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{9}}{3})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$9\times \frac{1}{3}y^{9-1}$$

Moltiplica 9 per \frac{1}{3}.

$$3y^{9-1}$$

Sottrai 1 da 9.

$$3y^{8}$$